Pythagoreische Stimmung
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Die von dem griechischen Philosophen und Mathematiker Phythagoras (582 - 496 v. Chr.) erdachte und nach ihm benannte phythagoreische Stimmung bassiert auf der reinen Quinte im Saitenverhältnis 2:3. Er reihte für seine Berechnungen zwölf Quinten aneinander und erreichte sieben Oktaven höher den Ausgangston - die 12. Quinte (eis5) entspricht der 7. Oktave (f5):
Rechnerisch ergibt sich jedoch eine Differenz: eis5 ist um 23,45 Cent (also einen knappen temperierten Viertelton) höher als f5. Diese Abweichung nennt man phythagoreisches Komma. Sie führt auch bei anderen Intervallen zu Unreinheiten. Dennoch war diese Stimmung bis ins Mittelalter hinein gültig. Erst mit dem Aufkommen des mehrstimmigen Musizierens mußte nach anderen Lösungen gesucht werden.
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Reine Stimmung
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Wird das für die Musikerpraxis notwendige Tonmaterial auf der Grundlage der natürlichen Gegebenheiten der Partialtonreihe berechnet, so ergibt sich die reine Stimmung. Oktave (1:2), Quinte (2:3), große und kleine Terz (4:5 und 5:6) sollen harmonisch rein gespielt werden. Diese Berechnung führt jedoch zu allerlei Schwierigkeiten im Festlegen der Tonabstände: sie resultiert z.B. aus den unterschiedlich großen Ganztonschritten 8:9 (c und d) und 9:10 (d und e). Reine Stimmung läßt letzlich nur das Musizieren in einer Tonart ohne Modulation zu, Auf Tasteninstrumenten müßte für einzelne Töne mehrere Tasten vorhanden sein, was praktisch kaum realisierbar ist. Der Unterschied zwischen fis und ges beträgt etwa 1/9 eine Ganztonschrittes. Der Geiger wird beim Solospiel fis (als Leitton zu g) etwas höher ansetzen als ges. Im Zusammenspiel mit einem (temperiert gestimmten) Tasteninstrument kann das jedoch zu Intonationsproblemen führen (intonare, ital. = einstimmen), hier Sauberkeit bezüglich der Tonhöhe).
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Temperierte Stimmung
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Es gab zahlreiche Versuche, diese Stimmungsdifferenzen zu minimieren, bis sich schließlich die auf Andreas Werkmeister (1645 - 1708) zurückgeführte gleichschwebende Temperatur (temperatio, lat. = Mischung, ordnendes Prinzip) durchsetzte. Ausgangspunkt dafür war das pythagoreische System. Erhalten blieben die reinen Oktaven. Das pythagoreische Komma wurde gleichmäßig auf die zwölf Quinten verteilt. Die dabei auftretenden geringen Unreinheiten sind für das Gehör kaum von Bedeutung. Das Ergebnis: In der temperierten Stimmung läßt sich die Oktave in zwölf mathematisch gleiche Halbtöne aufteilen. Fis/ges und andere enharmonische Töne können nun z.B. auf dem Klavier mit einer Taste angeschlagen werden.
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Cent-System
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Die in zwölf Halbtonschritten geteilte Oktave ist bestimmende für unser Tonsystem. Als wichtigste Bezugsreihe gilt die siebenstufige Dur- und Molltonleiter. Kleinere Unterteilungen als Halbtonschritte, teilweise in neuerer Musik gefordert, werden als Mikrotöne bezeichnet. Dazu zählen Drittel-, Viertel- und Achteltonschritte.
In außereuropäischen Musikkulturen werden auch anderen, nach unterschiedlichsten Gegebenheiten berechnete Tonsytsteme verwendet.
Als Maßsystem führte der englische Akustiker John Ellis 1885 das Cent-System ein. Danach setzt sich der temperierte Halbton aus 100 gleichen Teilen ( = 100 Cent) zusammen, die Oktave umfaßt also 1200 Cent.
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